インド式計算術ドリルと数学の方法・やり方

今回は、前回の「十の位が同じで一の位の和が１０になる２桁の数の掛け算」の法則の応用編。

「十の位が同じで一の位の和が１０になる２桁の数の掛け算」の法則は、一見すると余り使い道がないように感じる。
十の位が同じばかりか一の位の和が１０になるなどと、条件がきついから。
インド式計算術と言ったところで、応用の利かないような法則だったら、わざわざ覚える意味は無いよね。

例えば、こんな計算だったらどうだろう？

４６×４８

一の位の和は１０にならない。
しかし、こう考えてみよう。

　４６×４８
＝４６×（４４＋４）
＝（４６×４４）＋（４６×４）
＝２０２４＋１８４
＝２２０８

この計算は次のように考えたって構わない。

　４６×４８
＝（４＋４２）×４８
＝（４×４８）＋（４２×４８）

こうすると「十の位が同じで一の位の和が１０になる２桁の数の掛け算」の法則が使える。
それでは、次のような計算ではどうだろう？

３２×３７

この場合、一の位の和は１０に足りない。
それでも応用は出来る。

　３２×３６
＝（３４−２）×３６
＝（３４×３６）−（２×３６）
＝１２２４−７２
＝１１５２

もちろん、次のように考えても構わない。

３２×３６
＝３２×（３８−２）
＝（３２×３８）−（３２×２）

このように考えてみると、十の位が同じ二桁の数のかけ算は皆同じように計算出来ることが分かるだろう。

これまで、２桁の数どうしの掛け算をずっと見てきた。
インド式計算術では、数の特徴やそれに伴う計算の特徴に着目する。
そうすることで、計算で手抜きをしよう、って訳。
いかに省エネ計算をするか、それが問題。

２桁の数どうしの掛け算では、まだ他にも簡単にする法則が有るはず。
それを考えるのには、ぞろ目の２桁の数の掛け算で見てきたように、筆算を使ってみると良い。
何故かというと、計算の方法が視覚的に把握しやすくなるから。
つまり、計算の仕組みが分かり易いって事。
但し、筆算を使うとは言っても、通常の日本式筆算を使っていては計算の仕組みや特徴は見えてこないよ。
前２回でも使ったように、工夫してみてね。

それでは、こんな計算を見てみよう。
（４３×４７）を筆算でやってみる。

　　　　　　４　３
　　　×　　４　７
　　　　　１６２１　　　（４×４＝１６，３×７＝２１）
　　　　　　４０　　　　（（４×３）＋（４×７）＝４×（３＋７）＝４０）
　　　　　２０２１

掛け合わせている２つの数は、十の位が同じ。
そして、一の位の数を足すと１０になる。
そこで、（４×３）＋（４×７）＝４×（３＋７）＝４×１０＝４０に着目してみよう。
この計算は、共通の十の位の数（ここでは、４。）に一の位の数を足したもの（ここでは、３＋７＝１０。）を掛けている。
一の位の数を足すと１０になる数だから、ここの計算は即ち、共通の十の位の数を１０倍するということになる。
それはとりもなおさず、百の位に元の数の十の位の数（共通）が来るということ。
更に、計算結果の百の位以上に着目してみる。
すると、１６＋４＝（４×４）＋４＝４×（４＋１）＝４×５＝２０となる。
これは、共通の十の位の数に、それに１を加えた数を掛けるということ。
こうしたことは、同じ条件の他の数の組み合わせでも同じ事になる。
だから、計算の法則が見えてきたでしょ？

「十の位が同じで一の位の和が１０になる２桁の数の掛け算」の法則。

１．）共通の十の位の数と、それに１を足した数を掛ける。
２．）一の位の数を掛け合わせる。
３．）１．）の答えを百の位以上に置き、２．）の答えを十の位以下に置く。